2018年福州屏东与泉七九下质检(一)联考倒一
声明:“初中数学延伸课堂”的所有文章,版权所有。欢迎并感谢朋友们分享和转发,但未经许可,不得在任何公共场合使用、开发及转载,违者必究!
建议阅读:
(直接点击标题打开).
查找本公众号的相关文章,如同在“百度”中查找资料,只需输入关键词,就会找出一系列与关键词相关的内容(标题与内容中含关键词的文章)全部查找出来,非常方便,试试看!
几何画板教学视频免费教程(622分钟):关注公众号(扫描上述二维码)后,输入“1”就可得到学习地址(需手机注册——免费).至2018.4.30日止,观看情况如下:
已知:点A(a,b)在抛物线y=x2-4x+5上,一次函数y=mx+n的图象l经过点A.
(1)当a=3时,求6m+2n的值;
(2)若直线l与抛物线只有一个公共点.
①求m关于a的函数关系式;
②如果直线l与抛物线的对称轴相交于点B,点P在对称轴上,当PA=PB时,求点P的坐标.
【图文解析】
(1)简析:当a=3时,b=32-4×3+5=2=b,得到A(3,2),再代入直线解析式,得:3m+n=2,所以6m+2n-1=2(3m+n)-1=2×2-1=3.
(2)①由于点A(a,b)既在抛物线y=x2-4x+5上,也在直线y=mx+n上,因此有:b= a2-4a+5且b=am+n,因此有:am+n= a2-4a+5……(*).
联立直线与抛物线的解析式(求交点的常法,必须理解明白并掌握哦!),得x2-4x+5 =mx+n,整理得:x2-(4+m)x+5-n =0,当直线l与抛物线只有一个公共点时,△=(4+m)2-4(5-n)=0,
现在应该试着如何画出草图,如何想象出题中的图象?别急着看后面的分析和动态图(插入一段广告,,好好思考,珍惜机会,让自己大胆思考并想象,这样就会提高空间想象能力!)
先观察动态图,通过观察,要达到两个目标,一是在无图时,能画出符合条件的草图;二是要能想象当a值改变时,图象会产生如何变化,然后抓住关键点进行分析思考;三是通过动态图,目的是通过实际动态与实际想象联系起来,时间久了,自然就会做到“心中有图”.
(别忘了给作者一个鼓励,点个赞哦!)
下面结合草图进行分析:
标注相关已知条件,如下图示:
不难得到:
PA2=(a-2)2+(a2-4a+5-t)2
PB2=(t+a2-4a+3)2
由PA=PB得PA2=PB2,
因此有:
(a-2)2+(a2-4a+5-t)2=(t+a2-4a+3)2
如果直接计算,显然计算量惊人,但若适当“换元”(整体替换),将“难受”的式子进行“替换”,再利用平方法差公式就简单多了(算法算理),为此设a2-4a+5-t=p,则a2-4a=p+t-5, p+t= a2-4a+5,同时有t+a2-4a+3=t+p+t-5+3=p+2t-2,原等式可化为(下面是详细化简过程,多数同学其实就败在此处,所以笔者特别详细将过程给出):
(a-2)2+p2=(p+2t-2)2
(a-2)2=(p+2t-2)2-p2
(a-2)2=(2p+2t-2)(2t-2)
(a-2)2=4(p+t-1)(t-1)
(a-2)2=4(a2-4a+5-1)(t-1)
(a-2)2=4(a-2)2 (t-1)
得到(a-2)2[1-4(t-1)]=0
即(a-2)2 (5-4t)=0
又因a-2≠0,
(当a=2时,m=2a-4=0,而一次函数y=mx+n中的m≠0).
所以5-4t=0,
得到t=5/4.
所以P(2,5/4).
或:
设(a-2)2=s,则有a2-4a+5-t=(a-2)2+1-t=s-t+1,t+a2-4a+3=(a-2)2-1+t=s+t-1.
s+(s-t+1)2=(s+t-1)2
s=(ps+t-1)2-(s-t+1)2
s=2s(2t-2)
(根据平方差公式)
s=4s(t-1)
s(5-4t)=0
……,
下同.
特别说明:进入公众号,回复“1,2,3…14,888”中的任意一个”数“,可查找到相应资料.
强烈推荐:
《顶尖中考微专题》例、习题视频讲解(共1487分钟)—与书配套视频